ML Aggarwal Solution Class 9 Chapter 5 Simultaneous Linear Equations Exercise 5.1

 Exercise 5.1

Question 1

(i) x+y=14

⇒x-y=4

⇒∴x+y=14

⇒x-y=4

⇒∴x=y+4

⇒x+y=14

⇒[y+4]+y=14

⇒2y+4=14

⇒2y=14-4

⇒$y=\frac{10}{2}=5$

⇒x+y=14

⇒x+5=14

⇒x=14-5=9

∴x=9 ; y=5

(ii) s-t=3..(i)

⇒$\frac{s}{3}+\frac{t}{2}=6$...(2)

⇒2s+3t=6

⇒$t=\frac{6-2s}{3}$

(1) ⇒s-t=3

⇒$s-\left(\frac{6-2s}{3}\right)=3$

⇒3s-6-2s=3

⇒s-6=3

⇒s=6+3=9

⇒s-t=3

⇒9-t=3

⇒-t=3-9

⇒t=6

⇒∴s=9 , t=6

(iii) 2x+3y=9..(1)

⇒3x+4y=5..(2)

⇒4y=5-3x

⇒$y=\frac{5-3x}{4}$

(1)⇒2x+3y=9

⇒$2x+3\left(\frac{5-3x}{4}\right)=9$

⇒8x+15-9x=36

⇒-x=36-15

⇒-x=21

⇒x=-21

∴2x+3y=9

⇒2(-21)+3y=9

⇒-42+3y=9

⇒3y=9+42

⇒3y=51

⇒$y=\frac{51}{3}$=1.7

∴x=-21 ; y=17

(iv) 3x-5y=4...(1)

⇒9x-2y=7..(2)

⇒9x-2y=7

⇒9x=7+2y

⇒$x=\frac{7+2y}{9}$

⇒3x-5y=4

⇒$\left(\frac{7+2y}{9}\right)-5y=4$

⇒21+6y-45y=36

⇒-39y=36-21

⇒-39y=15

⇒$-y=\frac{15}{39}$

⇒$-y=\frac{5}{13}$

⇒$y=\frac{-5}{13}$

⇒$3x-55\left(\frac{-5}{13}\right)-4$

⇒$3x+\frac{25}{13}=4$

⇒$3x=4-\frac{25}{13}$

⇒$3x=\frac{27}{13}$

⇒$x=\frac{27}{13}\div \frac{3}{4}$

⇒$x=\frac{9}{13}$

Question 2

(i) a+3b=5..(1)

⇒7a-8b=6..(2)

⇒$a=\frac{6+8b}{7}$

⇒a+3b=5

⇒$\frac{6+8b}{7}+3b=5$

⇒6+8b+21b=35

⇒6+29b=35

⇒29b=35-6

⇒29b=29

⇒$b=\frac{29}{29}$

⇒b=1

⇒a+3b=5

⇒a+3(1)=5

⇒a=5-3=2

∴a=2 ; b=1

(ii) 5x+4y-4=0

x-20=12y

∴x-20=12y

⇒$y=\frac{x-20}{12}$

⇒5x+4y-4=0

⇒$5x+4\left(\frac{x-20}{12}\right)-4=0$

⇒60x+4x-80-48=0

⇒64x-128=0

⇒64x=128

⇒$x=\frac{128}{64}$

⇒x=2

⇒5x+4y-4=0

⇒5(2)+4y-4=0

⇒10+4y-4=0

⇒6+4y=0

⇒4y=6

⇒$y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

∴x=2 ; $y=\frac{3}{2}$

Question 3

(i) $2x-\frac{3y}{4}=3$..(1)

⇒5x-2y-7=0...(2)

⇒8x=12+3y

⇒$x=\frac{12+3y}{8}$

⇒$5\left(\frac{12+3y}{8}\right)-2y-7=0$

⇒60+15y-16y-56=0

⇒-y=56-60

⇒y=4

⇒6x-2y-7=0

⇒5x-2(4)-7=0

⇒5x-8-7=0

⇒5x-15=0

⇒5x=15

⇒$x=\frac{15}{5}$

⇒x=3

∴x=3 ; y=4

(ii) 2x+3y=23

⇒5x-202=8y

⇒$y=\frac{5x-20}{8}$

⇒$2x+3\left(\frac{5x-20}{8}\right)=23$

⇒16x+15x-60=184

⇒31x=184+60

⇒31x=244

⇒$x=\frac{244}{31}=7\frac{27}{31}$

⇒2x+3y=23

⇒$2\left(\frac{244}{31}\right)+3y=23$

⇒$\frac{488}{31}+3y=23$

⇒$3y=23-\frac{488}{31}$

⇒$3y=\frac{225}{31}$

⇒$y=\frac{225}{31}\div 3$

⇒$y=\frac{75}{31}$

∴$x=7\frac{27}{31}$ $y=2\frac{13}{31}$

Question 4

(i) mx-ny=m²+n²...(i)

x+y=2m..(ii)

Substitute (ii) in (i)

∴x=2m-y

⇒m(2m-y)-ny=m²+n²

⇒2m²-my-ny=m²+n²

⇒2m²-y(m+n)=m²+n²

⇒2m²-m²-n²=y(m+n)

⇒m²-n²=y(m+n)

⇒(m+n)(m-n)y=(m+n)

∴y=m-n

⇒x=2m-y

⇒=2m-m+n

⇒x=m+n

∴x=m+n

⇒y=m-n

(ii) $\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}y=a^2+b^2$

⇒x+y=2ab

⇒x=2ab-y

∴$\frac{b}{a}(2ab-y)+\frac{a}{b}y=a^2+b^2$

⇒$\frac{b}{a}.2ab-\frac{b}{a}y+\frac{a}{b}y=a^2+b^2$

⇒$2b^2-y\left(\frac{b}{a}-\frac{a}{b}\right)=a^2+b^2$

⇒$2b^2-a^2-b^2=y\left(\frac{b^2-a^2}{ab}\right)$

⇒$b^2-a^2=y\left(\frac{b^2-a^2}{ab}\right)$

⇒$\frac{y}{ab}=1$

⇒y=ab

⇒x=2ab-y

⇒x=2ab-ab

⇒x=ab

Question 5

⇒2x+y=35

⇒3x+4y=65

⇒3x+4y=65

⇒4y=65-3x

⇒$y=\frac{65-3x}{4}$

⇒2x+y=35

⇒$2x+\frac{65-3x}{4}=35$

⇒8x+65-3x=140

⇒8x-3x=140-65

⇒5x=75

⇒x=15

⇒2x+y=35

⇒2(15)+y=35

⇒30+y=35

⇒y=35-30=5

∴x=15 ; y=5

∴$\frac{x}{y}=\frac{15}{5}=3$

Question 6

⇒3x-y=5

⇒4x-3y=1

⇒3x=5y+y

⇒$x=\frac{5+y}{3}$

⇒$4\left(\frac{5+y}{3}\right)-3y=-1$

⇒20+4y-9y=-3

⇒-5y=-3-20

⇒-5y=-23

⇒$y=\frac{23}{5}$

⇒3x-y=5

⇒$15x-\frac{23}{5}=5$

⇒15x-23=25

⇒15x=25+23

⇒15x=48

⇒$x=\frac{48}{15}=1615$

⇒y=px-3

⇒$\frac{23}{5}=p\left(\frac{16}{5}\right)-3$

⇒$\frac{23}{5}=\left(\frac{16p}{5}\right)-15$

⇒$\frac{23}{5}-15=\frac{16p}{5}$

⇒$p=\frac{19}{8}$