RD Sharma solution class 8 chapter 1 Rational Numbers Exercise 1.2

Exercise 1.2

Page-1.14

Question 1:

Verify commutativty of addition of rational numbers for each of the following pairs of rotional numbers:
(i) -115 and 47

(ii) 49 and 7-12

(iii) -35 and -2-15

(iv) 2-7 and 12-35

(v) 4 and -35

(vi) -4 and 4-7

Answer 1:

 Commutativity of the addition of rational numbers means that if ab and cd are two rational numbers, then ab+cd=cd+ab.(i) We have -115 and 47. -115 + 47= -11×75×7+4×57×5=-7735+2035=-77+2035=-5735  47+-115=4×57×5+-11×75×7=2035+-7735=20-7735=-5735 -115 + 47=47+-115  Hence verified.(ii)  We have 49 and 7-12. 49+-712= 4×49×4+-7×312×3=1636+-2136=16-2136=-536-712+49=-7×312×3+4×49×4=-2136+1636=-21+1636=-536 49+-712=-712+49 Hence verified.(iii) We have -35 and -2-15 or -35 and 215. -35+215=-915+215=-9+215=-715215+-35=215+-915=2-915=-715 -35+-2-15=-2-15+-35Hence verified.(iv) We have 2-7 and 12-35.-27+-1235=-2×57×5+-1235=-10-1235=-223512-35+2-7=-1235+-2×57×5=-12-1035=-2235 2-7+12-35=12-35+2-7Hence verified.(v) We have 4 and -35.  4+-35=4×51×5+-35=20-35=175  -35+4=-35+4×51×5=-3+205=175  4+-35=-35+4 Hence verified.(vi) We have -4 and 4-7. -41+-47=-4×71×7+-47=-28-47=-327 -47+-41=-47+-4×71×7=-4-287=-327-4+4-7=4-7-4 Hence verified.

Question 2:

Verify associativity of addition of rational numbers i.e., (x + y) + z = x + (y + z), when:
(i) x=12, y=23, z=-15
(ii) x=-25, y=43, z=-710
(iii) x=-711, y=2-5, z=-322
(iv) x=-2, y=35, z=-43

Answer 2:

We have to verify that (x+y)+z = x+(y+z).(i) x=12, y=23, z=-15(x+y)+z =(12+23)+-15=(36+46)+-15=76+-15=3530+-630=35-630=2930 x+(y+z)=12+(23+-15)=12+(1015+-315)=12+715=1530+1430=15+1430=2930 ( 12+23)+-15=12+(23+-15) Hence verified.(ii) x=-25, y=43, z=-710(x+y)+z= (-25+43)+-710=(-615+2015)+-710=1415+-710=2830+-2130=28-2130=730 x+(y+z)=-25+(43+-710)=-25+(4030+-2130)=-25+1930=-1230+1930=-12+1930=730-25+43)+-710=-25+(43+-710) Hence verified.(iii) x=-711, y=2-5, z=-322(x+y)+z =(-711+2-5)+-322=(-3555+-2255)+-322=-5755+-322=-114110+-15110=-114-15110=-129110 x+(y+z)=-711+(2-5+-322)=-711+(-44110+-15110)=-711+-59110=-70110+-59110=-70-59110=-129110 (-711+2-5)+-322=-711+(2-5+-322)Hence verified.(iv) x=-2, y=35, z=-43so, (x+y)+z =(-2+35)+-43=(-105+35)+-43=-75+-43=-2115+-2015=-21-2015=-4115 x+(y+z)=-2+(35+-43)=-21+(915+-2015)=-21+-1115=-3015+-1115=-30-1115=-4115 (-2+35)+-43=-2+(35+-43)Hence verified.

Question 3:

Write the additive inverse of each of the following rational numbers:
(i) -217
(ii) 3-11
(iii) -175
(iv) -11-25

Answer 3:

(i) Additive inverse is the negative of the given number.So, additive inverse of -217 is 217.(ii) Additive inverse is the negative of the given number.So, additive inverse of 3-11 is 311.(iii) Additive inverse is the negative of the given number.So, additive inverse of -175 is 175.(iv) Additive inverse is the negative of the given number.So, additive inverse of -11-25 is -1125.

Question 4:

Write the negative (additive inverse) of each of the following:
(i) -25
(ii) 7-9
(iii) -1613
(iv) -51
(v) 0
(vi) 1
(vii) −1

Answer 4:

(i) Negative of -25 is 25.(ii) Negative of 7-9 is 79.(iii) Negative of -1613 is 1613.(iv) Negative of -51 is 51.(v) Negative value of 0 is 0.(vi) Negative of 1 is -1.(vi) Negative of -1 is 1.

Question 5:

Using commutativity and associativity of addition of rational numbers, express each of the following as a rational number:
(i) 25+73+-45+-13
(ii) 37+-49+-117+79
(iii) 25+83+-1115+45+-23
(iv) 47+0+-89+-137+1721

Answer 5:

(i) We have:25+73+-45+-13=(25+-45)+(73+-13)=2-45+7-13=-25+63=-6+3015=2415=85(ii)We have:37+-49+-117+79=(37+-117)+(-49+79)=3-117+-4+79=-87+39=-72+2163=-5163=-1721(iii) We have:25+83+-1115+45+-23=(25+45)+(+83+-23)+-1115=2+45+8-23+-1115=65+63+-1115=18+30-1115=3715(iv)We have: 47+0+-89+-137+1721=(47+-137)+(-89)+1721=4-137+-89+1721=-97+-89+1721=-81-56+5163=-8663

Question 6:

Re-arrange suitably and find the sum in each of the following:
(i) 1112+-173+112+-252
(ii) -67+-56+-49+-157
(iii) 35+73+95+-1315+-73
(iv) 413+-58+-813+913
(v) 23+-45+13+25
(vi) 18+512+27+712+97+-516

Answer 6:

(i) (112+-252)+-173+1112=11-252+-173+1112=-142+-173+1112=-7+-173+1112=-84-68+1112=-14112=-474(ii) (-67+-157)+-56+-49=-6-157+-56+-49=-217+-56+-49=-378-105-56126=-539126=-7718(iii) (35+95)+(-73+73)+-1315=3+95+-7+73+-1315=125+-1315=36-1315=2315(iv) (413-813+913)+-58=4-8+913+-58=513+-58=40-65104=-25104(v) (23+13)+(-45+25)=33+-25=15-615=915=35(vi) (18+-516)+(512+712)+(27+97)=(2-516)+(5+712)+(2+97)=-316+1212+117=-63+336+528336=801336=267112

No comments:

Post a Comment

Contact Form

Name

Email *

Message *